Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Рассмотрение принципов разложения на множители
Я размышляю над тем, как подойти к поиску двух чисел в приведённом квадратном уравнении вида x² + bx + c, произведение которых равно c, а сумма — b. Для этого конкретного уравнения, полагаю, множителями будут (x-2)(x-3). Мне нужно убедиться, что я изложил всё ясно и подробно, поэтому я буду иметь эту информацию в виду и при необходимости добавлю дополнительные сведения.
Краткий ответ: \(\boxed{x_1=2,\ x_2=3}\).
Разложим левую часть на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]
потому что \(-2+(-3)=-5\), а \((-2)\cdot(-3)=6\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
