реши два примера
Вычисление дробей и решение
Мне нужно решить выражение \((1 \frac{2}{3} + 2 \frac{4}{9}) : (4 \frac{26}{27} - 2 \frac{2}{9})\). Сначала нужно убедиться, что я правильно определил элементы на представленном изображении и их расположение. Левая дробь, кажется, указана верно, но я хочу убедиться, что правильно работаю с правой дробью.
Давайте разберёмся. Сначала я сосредоточусь на упрощении скобок: преобразую \(3 \frac{7}{9}\) в \(3 \frac{14}{18}\) и выполню вычисление. Думаю, в результате может получиться \(0 \frac{17}{18}\), но это нужно проверить.
Вычисление смешанных дробей
Мне нужно учесть преобразование смешанных дробей в неправильные дроби или использование общего знаменателя. Проверим, продемонстрировав метод: \(4\frac{13}{18} - 3\frac{7}{9}\) можно представить как \(4\frac{13}{18} - 3\frac{14}{18}\). Поскольку \(13/18\) меньше, чем \(14/18\), нужно занять единицу. Получаем \(3\frac{31}{18} - 3\frac{14}{18} = \frac{17}{18}\).
Для \(1/2 - 11/14\) получаем \(7/14 - 11/14 = -4/14 = -2/7\). Произведение равно \(17/18 \cdot -2/7 = -34/126 = -17/63\). Нужно проверить, правильно ли указан знак минус, поскольку первая часть положительная, а вторая отрицательная.
Краткий ответ:
\(\displaystyle -\frac{17}{63}\)
\(\displaystyle \frac32=1\frac12\)
1)
\[ \left(4\frac{13}{18}-3\frac79\right)\cdot \left(\frac12-\frac{11}{14}\right) \]
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[ 3\frac79=3\frac{14}{18} \]
Так как \(\frac{13}{18}<\frac{14}{18}\), занимаем одну целую:
\[ 4\frac{13}{18}=3\frac{31}{18} \]
Тогда:
\[ 3\frac{31}{18}-3\frac{14}{18} =\frac{17}{18} \]
Вторые скобки:
\[ \frac12-\frac{11}{14} =\frac7{14}-\frac{11}{14} =-\frac4{14}=-\frac27 \]
Перемножаем:
\[ \frac{17}{18}\cdot\left(-\frac27\right) =-\frac{34}{126} =-\frac{17}{63} \]
2)
\[ \left(1\frac23+2\frac49\right): \left(4\frac{26}{27}-2\frac29\right) \]
Сначала найдём значение первых скобок:
\[ 1\frac23=\frac53,\qquad 2\frac49=\frac{22}{9} \]
\[ \frac53+\frac{22}{9} =\frac{15}{9}+\frac{22}{9} =\frac{37}{9} \]
Вторые скобки:
\[ 4\frac{26}{27}=\frac{134}{27},\qquad 2\frac29=\frac{20}{9}=\frac{60}{27} \]
\[ \frac{134}{27}-\frac{60}{27} =\frac{74}{27} \]
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac{37}{9}:\frac{74}{27} =\frac{37}{9}\cdot\frac{27}{74} =\frac{3\cdot37}{74} =\frac32=1\frac12 \]
Проверка второго результата:
\[ \frac32\cdot\frac{74}{27}=\frac{37}{9} \]
Значит, решение верное.
