Реши задание на изображении
Поиск трёхзначного числа
Я хочу найти наименьшее трёхзначное число, которое мог бы загадать Денис, исходя из условий: оно должно делиться на 9, делиться на 2 и иметь все различные цифры. Поскольку оно должно делиться на 18, я могу начать с наименьшего трёхзначного числа, кратного 18, — 108: цифры 1, 0 и 8 различны. Я кратко объясню, что предыдущие числа не являются трёхзначными, и выполню все задания, как указано. Я также добавлю примечание к следующему шагу.
Составление деталей математического задания
Я думаю, что название задания должно начинаться с «Преобразуйте...», что является хорошим началом. Для части о «Многочлене стандартного вида» я хочу избежать подобных слагаемых из-за разности квадратов. Для вопроса №8 я объясню наименьшие положительные числа, кратные 18, показав, что 18·5=90 и 18·6=108. Я задаюсь вопросом, существует ли трёхзначное число меньше 108, которое делится на 18. Ответ — нет, поскольку 108 действительно является наименьшим. Наконец, я добавлю: «Решить ещё один пример на разность квадратов». Мне нужно убедиться, что всё правильно оформлено, включая ответ на русском языке.
Краткие ответы
- № 6: \(400x^2-9y^2\); при \(x=-1,\ y=4\) значение равно 256.
- № 7: 520 рублей.
- № 8: 108.
Решение
№ 6
Используем формулу разности квадратов:
\[ (a+b)(a-b)=a^2-b^2. \]
Здесь \(a=20x\), \(b=3y\):
\[ (20x+3y)(20x-3y)=(20x)^2-(3y)^2 \]
\[ =400x^2-9y^2. \]
Теперь подставим \(x=-1,\ y=4\):
\[ 400(-1)^2-9\cdot4^2=400-144=256. \]
Ответ: \(400x^2-9y^2\); \(256\).
№ 7
Цена первого флакона — \(400\) рублей.
На второй флакон скидка \(70\%\), значит, заплатить нужно \(30\%\) его стоимости:
\[ 400\cdot0{,}3=120\text{ рублей}. \]
Общая стоимость:
\[ 400+120=520\text{ рублей}. \]
Ответ: 520 рублей.
№ 8
Число делится и на \(9\), и на \(2\), значит, оно делится на:
\[ 9\cdot2=18. \]
Ищем наименьшее трёхзначное число, кратное \(18\):
\[ 18\cdot5=90 \quad\text{(двузначное)}, \]
\[ 18\cdot6=108. \]
У числа \(108\) цифры различны, оно чётное, а сумма цифр равна:
\[ 1+0+8=9, \]
поэтому число делится на \(9\).
Ответ: 108.
