Реши задание на изображении
Оценка числовых промежутков
Я проверяю последовательность: -5.760 < -5 < -4 < -3.206. Итак, я рассматриваю -5 и -4. Затем для -7.09 и -4.315 нужно подтвердить, что -7, -6, -5 и -4 — допустимые целые числа. Да, -7.09 меньше -7, поэтому получаются -7, -6, -5 и -4. Для -4.48 и 0.26 число -4.48 меньше -4, а 0.26 больше 0, поэтому я перечислю -4, -3, -2, -1 и 0.
Разбор десятичных дробей и неравенств
Я анализирую периодическую десятичную запись таких чисел, как 6,5(3) и 6,(53). Получается, что 6,5(3) равно 6.53333..., а 6,(53) равно 6.535353...; сравнение показывает, что 6,5(3) меньше 6,(53). Для отрицательных чисел -7.38 больше -7,(38), поскольку оно ближе к нулю. Затем нужно определить два последовательных натуральных числа, между которыми находятся √6, √15 и √90; вероятно, это 2 и 3, 3 и 4, а также 9 и 10.
Формулировка ответов и пояснений
Сначала нужно дать краткий ответ, охватывающий все аспекты. Я узнаю на изображении строку с «−4 2/3», которую следует сохранить как «-4 ⅔». Также я учитываю значения −4.6 и −4.7, а также обозначение периодических десятичных дробей. Возможно, будет полезно показать, как преобразовать эти дроби или сравнить их с десятичными числами. Важно дать ясный ответ, не запрашивая дополнительных уточнений.
Анализ границ и промежутков
Я проверяю границы, чтобы убедиться в правильности записи промежутков. Например, при описании чисел вроде -3.144... очевидно, что оно находится между -4 и -3, а периодическая десятичная дробь может означать, что это не совсем целое число. Также я отмечаю, как числа вроде -5.760... или -7.09 располагаются между целыми числами. Здесь важно тщательно проверять нижние и верхние границы.
Анализ отрицательных чисел и обозначений
Я сравниваю числа вроде -4.6, -4.666... и -4.7. Их абсолютные значения помогают понять, что -4.6 больше, чем -4.666... и -4.7.
Что касается обозначений, я рассматриваю, как работают периодические дроби, например 6.5(3) означает 6.5333... Важно представить их в ясной форме, например в виде дробей.
Также я проверяю числа вроде -7.380000... и -7.383838..., отмечая, что первое из них больше.
То, как я обозначаю числа, крайне важно для ясности, особенно при объяснении понятий.
Упорядочивание и определение целых чисел
Я проверяю порядок таких чисел, как -4, -3.144..., -3 и другие, убеждаясь, что целые числа между -3.144 и 2.678 — это числа от -3 до 2. Важно чётко выразить эти соотношения, например \(-4 < -3.144... < -3\) и \(2 < 2.678... < 3\).
Для других наборов, таких как -6, -5.760..., -5 или -8, -7.09, -7, целыми числами являются соответственно -5, -4 и числа от -7 до -4. Главное — сохранить организованность!
Краткий ответ
\(4,9;\ 4,88;\ -4,6;\ -4\frac23;\ -4,7.\)
а) \(-3,-2,-1,0,1,2\);
б) \(-5,-4\);
в) \(-7,-6,-5,-4\);
г) \(-4,-3,-2,-1,0\).а) \(-37<3,1\);
б) \(-5,23>-5,32\);
в) \(6,5(3)<6,(53)\);
г) \(-7,38>-7,(38)\).а) \(2\) и \(3\);
б) \(3\) и \(4\);
в) \(9\) и \(10\).
Решение
1. Порядок убывания
Преобразуем смешанное число:
\[ -4\frac23=-4,666\ldots \]
Сначала идут положительные числа:
\[ 4,9>4,88. \]
Среди отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю:
\[ -4,6>-4,666\ldots>-4,7. \]
Поэтому:
\[ \boxed{4,9;\ 4,88;\ -4,6;\ -4\frac23;\ -4,7}. \]
2. Целые числа между данными числами
Берём только целые числа, которые строго попадают между границами:
- \(-3,144\ldots<\boxed{-3,-2,-1,0,1,2}<2,678\ldots\);
- \(-5,760\ldots<\boxed{-5,-4}<-3,206\ldots\);
- \(-7,09<\boxed{-7,-6,-5,-4}<-4,315\);
- \(-4,48<\boxed{-4,-3,-2,-1,0}<0,26\).
3. Сравнение чисел
а) Любое отрицательное число меньше положительного:
\[ \boxed{-37<3,1}. \]
б) Из двух отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю:
\[ \boxed{-5,23>-5,32}. \]
в) Распишем периодические дроби:
\[ 6,5(3)=6,5333\ldots, \qquad 6,(53)=6,535353\ldots \]
Значит,
\[ \boxed{6,5(3)<6,(53)}. \]
г)
\[ -7,38=-7,38000\ldots, \qquad -7,(38)=-7,383838\ldots \]
Число \(-7,38\) ближе к нулю, поэтому
\[ \boxed{-7,38>-7,(38)}. \]
4. Квадратные корни
Используем правило: если
\[ n^2<a<(n+1)^2, \]
то
\[ n<\sqrt a<n+1. \]
а)
\[ 2^2=4<6<9=3^2 \Rightarrow \boxed{2<\sqrt6<3}. \]
б)
\[ 3^2=9<15<16=4^2 \Rightarrow \boxed{3<\sqrt{15}<4}. \]
в)
\[ 9^2=81<90<100=10^2 \Rightarrow \boxed{9<\sqrt{90}<10}. \]
