17

Краткий ответ: \(\boxed{\frac{17}{4}=4\frac14}\).

\[ \left(\frac{17}{26}+\frac{11}{13}\right)\cdot\frac{17}{6} \]

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \(26\):

\[ \frac{11}{13}=\frac{22}{26}, \]

поэтому

\[ \frac{17}{26}+\frac{22}{26}=\frac{39}{26}=\frac32. \]

Теперь умножим:

\[ \frac32\cdot\frac{17}{6} =\frac{3\cdot17}{2\cdot6} =\frac{51}{12} =\boxed{\frac{17}{4}}. \]

Принцип: при сложении дробей сначала приводят их к общему знаменателю, а при умножении перемножают числители и знаменатели, сокращая дробь.