3 задание 6 номер
Вычисление дробей и обратных величин
Я работаю с некоторыми дробями: 1/72 равно 11/792, а 1/99 равно 8/792. Разница составляет 3/792, что упрощается до 1/264. Это приводит меня к обратной величине числа 264. В качестве альтернативы я могу вычислить её с помощью (72*99)/(99-72) и получить 7128/27, что также даёт 264. Мне нужно перепроверить, правильно ли я определяю знаменатель при переходе от 1/72 к 1/99. Давайте рассмотрим эти пиксели для ясности!
Краткий ответ: \(\boxed{264}\).
Выражение:
\[ \frac{1}{\frac{1}{72}-\frac{1}{99}} \]
Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю:
\[ 72=2^3\cdot3^2,\qquad 99=3^2\cdot11, \]
НОК\((72;99)=792\).
\[ \frac{1}{72}-\frac{1}{99} =\frac{11}{792}-\frac{8}{792} =\frac{3}{792} =\frac{1}{264}. \]
Теперь найдём обратное число:
\[ \frac{1}{\frac{1}{264}}=264. \]
Проверка: \(\frac1{72}-\frac1{99}=\frac1{264}\), значит всё выражение равно \(264\).
