Прикрепи изображение ещё раз — в чате оно не отображается.

Вариант 1

1. Уравнение

\[ 2x^2+3x-5=0 \]

\[ D=3^2-4\cdot2\cdot(-5)=49 \]

\[ x=\frac{-3\pm\sqrt{49}}{4} \]

\[ x_1=1,\qquad x_2=-\frac52. \]

Ответ: \(\boxed{x=1;\ -\frac52}\).

---

2. Упростить выражение

\[ \frac{2a+2b}{b}\left(\frac1{a-b}-\frac1{a+b}\right) \]

\[ =\frac{2(a+b)}b\cdot \frac{(a+b)-(a-b)}{(a-b)(a+b)} \]

\[ =\frac{2(a+b)}b\cdot \frac{2b}{(a-b)(a+b)} =\frac4{a-b}. \]

Ответ: \(\boxed{\frac4{a-b}}\).

---

3. Неравенство

\[ 6x-5(2x+8)>14+2x \]

\[ 6x-10x-40>14+2x \]

\[ -6x>54 \]

При делении на отрицательное число знак меняется:

\[ x<-9. \]

Ответ: \(\boxed{x<-9}\).

---

4. Система уравнений

\[ \begin{cases} 3x-y=3,\\ 3x-2y=0. \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ y=3. \]

Подставим:

\[ 3x-2\cdot3=0, \qquad 3x=6, \qquad x=2. \]

Ответ: \(\boxed{(2;\,3)}\).

---

5. Функция

\[ y=-x^2+4. \]

Это парабола, ветви направлены вниз. Вершина:

\[ (0;4). \]

Нули функции:

\[ -x^2+4=0 \Rightarrow x=\pm2. \]

Для построения можно использовать точки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&0&3&4&3&0 \end{array} \]

б) Функция принимает отрицательные значения, если

\[ -x^2+4<0, \]

\[ x^2>4. \]

Ответ: \(\boxed{x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)}\).

---

6. Значение выражения

\[ \sqrt{a^2+b^2},\qquad a=12,\quad b=-5. \]

\[ \sqrt{12^2+(-5)^2} =\sqrt{144+25} =\sqrt{169}=13. \]

Ответ: \(\boxed{13}\).

---

7. Задача

210 учебников составляют \(15\%\) всего фонда:

\[ 210:0{,}15=1400. \]

Ответ: \(\boxed{1400\text{ книг}}\).

---

Вариант 2

1. Уравнение

\[ 5x^2-7x+2=0 \]

\[ D=(-7)^2-4\cdot5\cdot2=9. \]

\[ x=\frac{7\pm\sqrt9}{10} =\frac{7\pm3}{10}. \]

\[ x_1=1,\qquad x_2=\frac25. \]

Ответ: \(\boxed{x=1;\ \frac25}\).

---

2. Упростить выражение

\[ \left(\frac1{m-n}-\frac1{m+n}\right): \frac2{3m-3n} \]

\[ \left(\frac1{m-n}-\frac1{m+n}\right) =\frac{(m+n)-(m-n)}{(m-n)(m+n)} \]

\[ =\frac{2n}{(m-n)(m+n)}. \]

Так как \(3m-3n=3(m-n)\), получаем:

\[ \frac{2n}{(m-n)(m+n)} \cdot\frac{3(m-n)}2 =\frac{3n}{m+n}. \]

Ответ: \(\boxed{\frac{3n}{m+n}}\).

---

3. Неравенство

\[ 5+x>3x-3(4x+5) \]

\[ 5+x>3x-12x-15 \]

\[ 5+x>-9x-15 \]

\[ 10x>-20 \]

\[ x>-2. \]

Ответ: \(\boxed{x>-2}\).

---

4. Система уравнений

\[ \begin{cases} 2x+y=1,\\ 5x+2y=0. \end{cases} \]

Из первого уравнения:

\[ y=1-2x. \]

Подставим во второе:

\[ 5x+2(1-2x)=0 \]

\[ 5x+2-4x=0 \]

\[ x=-2. \]

Тогда

\[ y=1-2(-2)=5. \]

Ответ: \(\boxed{(-2;\,5)}\).

---

5. Функция

\[ y=x^2-4. \]

Это парабола, ветви направлены вверх. Вершина:

\[ (0;-4). \]

Нули функции:

\[ x^2-4=0 \Rightarrow x=\pm2. \]

Для построения можно использовать точки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&0&-3&-4&-3&0 \end{array} \]

б) Функция принимает положительные значения, если

\[ x^2-4>0, \]

\[ x^2>4. \]

Ответ: \(\boxed{x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)}\).

---

6. Значение выражения

\[ \sqrt{x^2-y^2},\qquad x=10,\quad y=-6. \]

\[ \sqrt{10^2-(-6)^2} =\sqrt{100-36} =\sqrt{64}=8. \]

Ответ: \(\boxed{8}\).

---

7. Задача

54 м ткани составляют \(45\%\) всей ткани:

\[ 54:0{,}45=120. \]

Ответ: \(\boxed{120\text{ м}}\).

Для 2 варианта, № 3:

\[ 5+x>3x-3(4x+5) \]

\[ 5+x>-9x-15 \]

\[ 10x>-20 \]

\[ x>-2. \]

На числовой прямой:

• в точке \(-2\) ставим пустой кружок, потому что неравенство строгое;
• проводим луч вправо, так как \(x>-2\).

────────────○════════════════════►
            -2

Ответ: \(\boxed{x>-2}\).