Анализ неравенств на графике
Я сосредоточен на графике на изображении, где в правом нижнем углу находится чёрная точка или ромб, а заштрихованная область проходит дальше -1,5. Мне нужно определить, имеет ли вариант №2 незакрашенный конец в точке 3,5, поскольку x должен быть меньше 3,5. Судя по представленному тексту, знак неравенства — «>». Если бы использовался знак «≥», конец был бы закрашенным. Перед решением следует ещё раз проверить детали и обобщить ключевые шаги, особенно упомянув вариант №2.
Объяснение графика
Нужно уточнить график относительно значений, меньших 3,5. Левая часть должна исключать точку, поскольку это строгое неравенство (>), что, вероятно, означает незакрашенный кружок. Однако если точка выглядит чёрной, это может быть связано с разрешением печати. Важно быть внимательным, поскольку четыре варианта могут показывать разные направления и критические точки. Вариант №2, судя по всему, указывает, что x меньше 3,5, и я хочу убедиться, что это ясно.
Краткий ответ: вариант 2.
Решим неравенство: \[ 4x+5>6x-2. \]
Перенесём \(4x\) в правую часть, а \(-2\) — в левую: \[ 5+2>6x-4x, \] \[ 7>2x. \]
Делим на \(2\): \[ x<3{,}5. \]
Значит, подходят все числа, меньшие \(3{,}5\): луч направлен влево от точки \(3{,}5\). Это изображено на рисунке 2.
Проверка: например, \(x=0\): \[ 4\cdot0+5=5,\qquad 6\cdot0-2=-2, \] \[ 5>-2, \] неравенство верно.