Реши задание на изображении
Переписывание и решение уравнения
Мне нужно ответить на русском языке и тщательно переписать уравнение с изображения: \(\frac{1}{4} x + (-\frac{3}{8} x + \frac{1}{2}) - (\frac{2}{3} x - \frac{5}{8}) = \frac{17}{24}\). Похоже, оно записано верно. Решив его, я получаю \(x = \frac{10}{19}\), правильно объединив коэффициенты и константы. Я должен уточнить любые неоднозначности на изображении, чтобы обеспечить читаемость, и включу в итоговый ответ основные шаги и проверки.
Форматирование ответа на русском языке
Я мог бы добавить строку на русском языке: «Попробуй решить похожее уравнение...», но хочу, чтобы она состояла менее чем из 60 символов, чтобы избежать путаницы. Пользователь просит меня решить уравнение, поэтому я начну с чёткого ответа: \(x = \frac{10}{19}\). Также мне нужно уточнить уравнение, правильно раскрыв скобки. При раскрытии вторых скобок необходимо помнить, что знаки меняются, и получить: \(-(\frac{2}{3}x - \frac{5}{8}) = -\frac{2}{3}x + \frac{5}{8}\).
Краткий ответ: \(\displaystyle x=\frac{10}{19}\).
Решаем уравнение:
\[ \frac14x+\left(-\frac38x+\frac12\right) -\left(\frac23x-\frac58\right)=\frac{17}{24}. \]
Раскрываем скобки. При раскрытии последних скобок знаки меняются:
\[ \frac14x-\frac38x+\frac12-\frac23x+\frac58=\frac{17}{24}. \]
Собираем слагаемые с \(x\) и свободные числа:
\[ \left(\frac14-\frac38-\frac23\right)x+ \left(\frac12+\frac58\right)=\frac{17}{24}. \]
Приводим коэффициент при \(x\) к знаменателю \(24\):
\[ \frac14-\frac38-\frac23 =\frac6{24}-\frac9{24}-\frac{16}{24} =-\frac{19}{24}. \]
А свободные слагаемые:
\[ \frac12+\frac58=\frac48+\frac58=\frac98. \]
Получаем:
\[ -\frac{19}{24}x+\frac98=\frac{17}{24}, \]
\[ -\frac{19}{24}x=\frac{17}{24}-\frac{27}{24} =-\frac{10}{24}=-\frac5{12}. \]
Делим на \(-\frac{19}{24}\):
\[ x=-\frac5{12}\cdot\left(-\frac{24}{19}\right) =\frac{10}{19}. \]
Проверка:
\[ -\frac{19}{24}\cdot\frac{10}{19}+\frac98 =-\frac{10}{24}+\frac{27}{24} =\frac{17}{24}. \]
Ответ верный.
