Реши 2,3 задания

Решение тригонометрического уравнения

Я пытаюсь решить уравнение \(\cos^2 x - \frac{1}{2}\sin 2x + \cos x = \sin x\) на интервале \([\frac{\pi}{2}; 2\pi]\). Я преобразовал его, используя \(\frac{1}{2}\sin 2x = \sin x \cos x\), и разложил на множители, получив \((\cos x + 1)(\cos x - \sin x) = 0\). Это даёт возможные решения: \(x = \pi\) и \(x = \frac{5\pi}{4}\) в пределах интервала. Мне также нужно убедиться, что вычисления для другого интервала, \([\frac{3\pi}{2}; 3\pi]\), выполнены правильно.

Определение дальнейших шагов

Предложение разработчика ясно: если есть содержательное дополнение, я должен включить ровно одно. Но пользователь хочет краткий ответ. Строка «[NEXT]» не является частью этого ответа, а служит определённой цели, если дополнение содержательно. Я рассматриваю вариант «Решить похожее тригонометрическое уравнение» как одно повелительное предложение длиной менее 60 символов. Это кажется правильным, поэтому продолжим и отправим ответ!