Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- Углы параллелограмма: \(112^\circ,\ 68^\circ,\ 112^\circ,\ 68^\circ\).
- Другой катет: \(20\) см.
- Гипотенуза \(AC=45\) (в тех же единицах длины, что и \(AB\)).
Решение
1. Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):
\[ 180^\circ-112^\circ=68^\circ. \]
Противоположные углы равны, поэтому все углы:
\[ 112^\circ,\ 68^\circ,\ 112^\circ,\ 68^\circ. \]
2. По теореме Пифагора:
\[ b^2+21^2=29^2. \]
\[ b^2=29^2-21^2=841-441=400, \]
\[ b=\sqrt{400}=20\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 20^2+21^2=400+441=841=29^2. \]
3. Так как гипотенуза — \(AC\), для угла \(A\):
\[ \cos A=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} =\frac{AB}{AC}. \]
Подставим значения:
\[ 0{,}6=\frac{27}{AC}. \]
\[ AC=\frac{27}{0{,}6}=45. \]
Обсуждение
4 сообщения2 задачу
Во 2-й задаче дан прямоугольный треугольник: гипотенуза \(29\) см, один катет \(21\) см. Найдём второй катет \(x\) по теореме Пифагора:
\[ x^2+21^2=29^2 \]
\[ x^2=29^2-21^2=841-441=400 \]
\[ x=\sqrt{400}=20\text{ см}. \]
Ответ: \(20\) см.
реши 3 задачу и объясни и норм оформи
Задача 3
Дано:
\[ AB=27,\qquad \cos A=0{,}6. \]
\(AC\) — гипотенуза.
Найти: \(AC\).
Решение
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
\[ \cos A=\frac{AB}{AC}. \]
Подставим известные значения:
\[ 0{,}6=\frac{27}{AC}. \]
Чтобы найти \(AC\), умножим обе части равенства на \(AC\):
\[ 0{,}6AC=27. \]
\[ AC=\frac{27}{0{,}6}=45. \]
Ответ:
\[ \boxed{AC=45} \]
Если \(AB\) дан в сантиметрах, то \(AC=45\text{ см}\).
