Реши задание на изображении
Рассмотрение форматирования чисел
Я замечаю, что отображается 0.48, что может быть связано с типографикой. Возможно, стоит попробовать использовать 0,48, чтобы проверить, решит ли это проблему. Думаю, важно правильно сохранять данные при их цитировании, чтобы формат соответствовал тому, что я хочу передать. Кажется, небольшие детали действительно могут сильно влиять на восприятие чисел. Давайте внимательно проследим за этим!
Решение математических задач
Я приступаю к решению нескольких математических задач! В задаче 1 нужно вычислить выражение \((-4 \frac{3}{4} + 3\frac{1}{3})\cdot 0.48\). После тщательных вычислений я получаю результат \(-0.68\). Задача 2 посвящена упрощению \(4^{10}/2^{11}\), что даёт 512. В задаче 3 я решаю, каково общее количество учащихся в школе, и прихожу к выводу, что французский язык изучают 300 учеников. Задача 4 связана с областью определения \(17a^2 - a\), откуда получаю \(a \neq 0\) и \(a \neq 1/17\).
Анализ разложения на множители
Я работаю над задачей на разложение на множители. У меня есть выражение \(\frac{17a(17a-1)}{a(17a-1)}\), и оно упрощается до 17. Я вижу потенциальную проблему в числителе \((17a)^2 - 17a\), который раскладывается как \(17a(17a-1)\). Знаменатель \(17a^2 - a\) упрощается до \(a(17a-1)\). Всё, кажется, сходится, поэтому похоже, что я всё сделал правильно! Это приятно.
Краткие ответы
- \(-0{,}68\)
- \(512\)
- \(300\) учеников
- \(17\), при \(a\ne0\) и \(a\ne\dfrac1{17}\)
- \(-11\)
- \(x=-9\)
- \(А\text{–}2,\ Б\text{–}1,\ В\text{–}4,\ Г\text{–}3\)
Решение
1. \[ \left(-4\frac34+3\frac13\right)\cdot0{,}48 = \left(-\frac{19}{4}+\frac{10}{3}\right)\cdot\frac{12}{25} \] \[ =\left(-\frac{57}{12}+\frac{40}{12}\right)\cdot\frac{12}{25} =-\frac{17}{12}\cdot\frac{12}{25} =-\frac{17}{25}=-0{,}68. \]
2. Представим \(4\) как степень двойки: \[ \frac{4^{10}}{2^{11}} =\frac{(2^2)^{10}}{2^{11}} =2^{20-11}=2^9=512. \]
3. Пусть всего в школе \(x\) учеников. Тогда: \[ 0{,}38x=114, \qquad x=\frac{114}{0{,}38}=300. \]
Проверка: \[ 300\cdot0{,}38=114. \]
4. \[ \frac{(17a)^2-17a}{17a^2-a} = \frac{289a^2-17a}{17a^2-a} = \frac{17a(17a-1)}{a(17a-1)}=17. \]
Сокращение возможно, если знаменатель не равен нулю: \[ a(17a-1)\ne0, \] то есть \[ a\ne0,\qquad a\ne\frac1{17}. \]
5. Используем формулу разности квадратов: \[ (\sqrt3-\sqrt{14})(\sqrt3+\sqrt{14}) =(\sqrt3)^2-(\sqrt{14})^2=3-14=-11. \]
6. \[ 2(3-2x)-7=-3x+8 \] \[ 6-4x-7=-3x+8 \] \[ -4x-1=-3x+8 \] \[ -x=9, \qquad x=-9. \]
Проверка: \[ 2(3-2\cdot(-9))-7=35, \qquad -3\cdot(-9)+8=35. \]
7. Сопоставим величины по порядку их размеров:
- объём воды в озере Байкал — \(23\,615{,}39\ \text{км}^3\), то есть 2;
- объём пакета кефира — \(1\ \text{л}\), то есть 1;
- объём бассейна — \(600\ \text{м}^3\), то есть 4;
- объём ящика для фруктов — \(72\ \text{л}\), то есть 3.
