Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Разложение квадратных уравнений на множители
Я сосредотачиваюсь на принципе разложения квадратных уравнений вида \(x^2 + bx + c = 0\) на множители. Я хочу найти числа p и q, произведение которых равно c, а сумма — b. Для данного уравнения b равно -5, а c равно 6, что приводит меня к числам -2 и -3. Их сумма равна -5, а произведение — 6. Мне нужно добавить отдельную строку для следующего задания: «Попробуйте решить аналогичное уравнение \(x^2 - 7x + 12 = 0\)».
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Разложим выражение на множители. Нужно найти два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(-5\).
Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2, \]
\[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
