Реши 6

Краткий ответ: центр масс находится на вертикальной оси симметрии квадрата, на расстоянии

\[ \boxed{\frac a3= \frac{50}{3}\text{ см}\approx16{,}7\text{ см}} \]

от нижней стороны квадрата. Если начало координат — в левом нижнем углу, то

\[ \boxed{(x_c,y_c)=(25\text{ см};\,16{,}7\text{ см})}. \]

Решение

Выберем начало координат в левом нижнем углу квадрата:

• \(m_1=m_4=4\text{ кг}\) находятся на высоте \(y=0\);
• \(m_2=m_3=2\text{ кг}\) находятся на высоте \(y=a=50\text{ см}\).

Общая масса:

\[ M=4+4+2+2=12\text{ кг}. \]

По горизонтали массы расположены симметрично, поэтому

\[ x_c=\frac a2=25\text{ см}. \]

Координата центра масс по вертикали:

\[ y_c=\frac{\sum m_i y_i}{\sum m_i} =\frac{4\cdot0+4\cdot0+2\cdot a+2\cdot a}{12}. \]

\[ y_c=\frac{4a}{12}=\frac a3 =\frac{50}{3}\text{ см}\approx16{,}7\text{ см}. \]

Проверка: нижние шары имеют суммарную массу \(8\text{ кг}\), а верхние — \(4\text{ кг}\), поэтому центр масс должен быть ближе к нижней стороне — так и получилось.