Реши задание на изображении

Краткий ответ

1.
а) Целые выражения:
\[ 5xy-8y^2,\quad -\frac{x}{3},\quad \frac34a^3-\frac{10}{11}ab. \]

б) Дробные выражения:
\[ \frac{10}{a},\quad 3x(x-10y)+\frac{6x}{5y},\quad \frac{19y}{y-1}+3. \]

2. \[ \begin{array}{c|cccccc} a&4&-3&-0{,}5&6&1&-98\\ \hline \dfrac{a-2}{5}&\dfrac25&-1&-\dfrac12&\dfrac45&-\dfrac15&-20 \end{array} \]

3.

• а) \(x\in\mathbb R\);
• б) \(x\ne0,\;x\ne1\);
• в) \(a\in\mathbb R\);
• г) \(b\ne0,\;b\ne-\dfrac12\).

4.

• а) \(x=\dfrac12\);
• б) \(x=0\) или \(x=3\);
• в) \(x=1\).

---

Ключевые шаги

1. Классификация выражений

Выражение является дробным, если переменная находится в знаменателе. Числовой знаменатель дробным выражение не делает:

\[ -\frac{x}{3}=-\frac13x,\qquad \frac34a^3 \]

— это целые выражения.

---

2. Подстановка значения переменной

Подставляем каждое значение \(a\) в формулу:

\[ \frac{a-2}{5}. \]

Например:

\[ a=-3:\qquad \frac{-3-2}{5}=\frac{-5}{5}=-1; \]

\[ a=-98:\qquad \frac{-98-2}{5}=\frac{-100}{5}=-20. \]

Остальные значения получаются аналогично.

---

3. Допустимые значения переменной

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

а) Знаменатель равен \(10\), ограничений нет:

\[ x\in\mathbb R. \]

б)

\[ x-x^2=x(1-x). \]

Поэтому:

\[ x\ne0,\qquad 1-x\ne0\Rightarrow x\ne1. \]

в)

\[ a^2+1>0 \]

при любом действительном \(a\), значит:

\[ a\in\mathbb R. \]

г) Знаменатели:

\[ b\ne0,\qquad 2b+1\ne0. \]

Отсюда:

\[ b\ne0,\qquad b\ne-\frac12. \]

---

4. Когда дробь равна нулю

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

а)

\[ 2x-1=0\Rightarrow x=\frac12. \]

б)

\[ x(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если:

\[ x=0\quad\text{или}\quad x=3. \]

Оба значения допустимы, так как \(x+2\ne0\).

в)

\[ x^2-1=0 \Rightarrow (x-1)(x+1)=0. \]

Получаем \(x=1\) или \(x=-1\). Но при \(x=-1\):

\[ 3x+3=0, \]

поэтому это значение недопустимо. Остаётся:

\[ x=1. \]