1 реши 2 пример
Краткий ответ: \[ 2,(45)=\frac{27}{11}=2\frac{5}{11}. \]
Пусть \[ x=2,454545\ldots \]
Период состоит из двух цифр, поэтому умножим на \(100\): \[ 100x=245,454545\ldots \]
Вычтем первое равенство из второго: \[ 100x-x=245,454545\ldots-2,454545\ldots \] \[ 99x=243. \]
Тогда \[ x=\frac{243}{99}=\frac{27}{11}. \]
Проверка: \[ \frac{27}{11}=2+\frac{5}{11}=2,454545\ldots=2,(45). \]
Обсуждение
2 сообщенияПоказать решение первого примера \(0,1(23)\)
\[ 0,1(23)=0,1232323\ldots \]
Пусть \[ x=0,1232323\ldots \]
В непериодической части одна цифра, а в периоде — две. Умножим число на \(10\) и на \(1000\):
\[ 10x=1,232323\ldots \] \[ 1000x=123,232323\ldots \]
Вычтем первое равенство из второго:
\[ 1000x-10x=123,232323\ldots-1,232323\ldots \] \[ 990x=122. \]
Отсюда
\[ x=\frac{122}{990}=\frac{61}{495}. \]
Ответ: \[ \boxed{0,1(23)=\frac{61}{495}}. \]
