реши квадратное уровнение х2-х-6=0
Уточнение требований
Пользователь попросил: «Покажи решение этого уравнения через дискриминант», что означает показать решение уравнения с использованием дискриминанта. Это кажется логичным продолжением. Я хочу убедиться, что представлю итоговый ответ ясно, соблюдая инструкцию избегать Markdown после определённого маркера. Я оставлю последнюю строку обозначенной и позабочусь о том, чтобы она соответствовала требованиям к форматированию. Я готов перейти к подробностям этого уравнения!
Ответ: \(x_1=3,\quad x_2=-2\).
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(-6\), а сумма — \(-1\). Это числа \(2\) и \(-3\):
\[ x^2-x-6=(x+2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x+2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x+2=0 \Rightarrow x=-2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 3^2-3-6=9-3-6=0; \]
\[ (-2)^2-(-2)-6=4+2-6=0. \]
Оба корня верны.
