Реши задание на изображении

Ответ: \(\displaystyle \frac{160}{171}\).

\[ \left(7\frac19-5\frac13\right):\left(-\frac15+2{,}1\right) \]

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 7\frac19=\frac{64}{9},\qquad 5\frac13=\frac{16}{3}=\frac{48}{9}. \]

Тогда:

\[ 7\frac19-5\frac13=\frac{64}{9}-\frac{48}{9} =\frac{16}{9}. \]

2. Представим десятичную дробь \(2{,}1\) в виде обыкновенной:

\[ 2{,}1=\frac{21}{10},\qquad -\frac15=-\frac{2}{10}. \]

Следовательно,

\[ -\frac15+2{,}1=-\frac{2}{10}+\frac{21}{10} =\frac{19}{10}. \]

3. Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \frac{16}{9}:\frac{19}{10} =\frac{16}{9}\cdot\frac{10}{19} =\frac{160}{171}. \]

Проверка:

\[ \frac{160}{171}\cdot\frac{19}{10} =\frac{16}{9}, \]

то есть первая скобка получается верно.