номер 108

Краткий ответ: графики пересекаются в точке
\[ \boxed{\left(\frac23;\,-\frac53\right)}. \]

1. Построение графиков

Для прямой достаточно отметить две точки.

Функция \(y=-4x+1\):

\[ \begin{array}{c|cc} x&0&1\\ \hline y&1&-3 \end{array} \]

Точки: \((0;1)\) и \((1;-3)\).

Функция \(y=2x-3\):

\[ \begin{array}{c|cc} x&0&1\\ \hline y&-3&-1 \end{array} \]

Точки: \((0;-3)\) и \((1;-1)\).

Проведя через эти точки прямые, получаем их пересечение примерно в точке
\[ \left(0{,}67;\,-1{,}67\right), \] то есть \(\left(\frac23;-\frac53\right)\).

2. Решение без построения графиков

В точке пересечения значения \(y\) у функций одинаковые, поэтому приравняем правые части:

\[ -4x+1=2x-3. \]

\[ 1+3=2x+4x, \]

\[ 6=6x, \]

\[ x=1. \]

Исправим вычисление: при переносе членов

\[ -4x+1=2x-3, \]

\[ 1+3=2x+4x \]

даёт \(4=6x\), поэтому

\[ x=\frac46=\frac23. \]

Найдём \(y\):

\[ y=2\cdot\frac23-3 =\frac43-\frac93 =-\frac53. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\left(\frac23;\,-\frac53\right)}. \]

Проверка:

\[ -4\cdot\frac23+1=-\frac83+\frac33=-\frac53, \]

\[ 2\cdot\frac23-3=\frac43-\frac93=-\frac53. \]

Оба способа дают одинаковый результат.