14 и 16 номера реши и объясни

Краткий ответ

14.

• а) \(x=8\);
• б) \(x=3\);
• в) \(x=-2\);
• г) \(x=18\).

16.

• а) \(m=-4\);
• б) \(n=\dfrac75\);
• в) \(b=0\) или \(b=1\);
• г) \(y=-5\).

Объяснение

Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы:

1. числитель был равен нулю;
2. знаменатель не был равен нулю.

Номер 14

Решаем уравнение для каждого значения.

а)
\[ \frac{x-3}{5}=1 \] \[ x-3=5,\qquad x=8. \]

б)
\[ \frac{x-3}{5}=0 \] Нулевая дробь получается, когда числитель равен нулю: \[ x-3=0,\qquad x=3. \]

в)
\[ \frac{x-3}{5}=-1 \] \[ x-3=-5,\qquad x=-2. \]

г)
\[ \frac{x-3}{5}=3 \] \[ x-3=15,\qquad x=18. \]

Проверка, например для \(x=18\): \[ \frac{18-3}{5}=\frac{15}{5}=3. \]

Номер 16

а)
\[ \frac{m+4}{6}=0 \] \[ m+4=0,\qquad \boxed{m=-4}. \]

б)
\[ \frac{7-5n}{11}=0 \] \[ 7-5n=0, \] \[ 5n=7,\qquad \boxed{n=\frac75}. \]

в)
\[ \frac{b^2-b}{b+2}=0 \] Числитель раскладываем на множители: \[ b^2-b=b(b-1). \] Тогда \[ b(b-1)=0, \] откуда \[ b=0\quad\text{или}\quad b=1. \] Знаменатель при этих значениях не равен нулю: \[ 0+2\ne0,\qquad 1+2\ne0. \] Значит, \[ \boxed{b=0;\ 1}. \]

г)
\[ \frac{y^2-25}{3y-15}=0 \] Разложим на множители: \[ y^2-25=(y-5)(y+5), \] \[ 3y-15=3(y-5). \] Числитель равен нулю при \[ y=5\quad\text{или}\quad y=-5. \] Но \(y=5\) нельзя брать, потому что тогда знаменатель равен нулю: \[ 3\cdot5-15=0. \] Поэтому остаётся \[ \boxed{y=-5}. \]