Реши задание на изображении

Ответ: \[ \boxed{\max(xy)=2500} \] Максимум достигается при \(x=y=50\).

Используем разность квадратов: \[ (x+y)^2-(x-y)^2=4xy. \] Так как \(x+y=100\), получаем: \[ 4xy=100^2-(x-y)^2. \] Поскольку \((x-y)^2\ge 0\), то \[ 4xy\le 10000, \qquad xy\le 2500. \]

Равенство возможно, когда \[ x-y=0 \quad\Rightarrow\quad x=y. \] Тогда из \(x+y=100\): \[ 2x=100,\quad x=y=50. \]

Проверка: \[ 50\cdot50=2500. \]