номер 22 реши и объясни

Краткий ответ:

а) \((2a+3)(2a-3)=4a^2-9\);

б) \((y-5b)(y+5b)=y^2-25b^2\);

в) \((0{,}8x+y)(y-0{,}8x)=y^2-0{,}64x^2\);

г) \((b+0{,}5)^2=b^2+b+0{,}25\);

д) \((a-2x)^2=a^2-4ax+4x^2\);

е) \((ab-1)^2=a^2b^2-2ab+1\).

Объяснение

Используем формулы сокращённого умножения:

\[ (A+B)(A-B)=A^2-B^2; \]

\[ (A+B)^2=A^2+2AB+B^2; \]

\[ (A-B)^2=A^2-2AB+B^2. \]

а) Это разность квадратов:

\[ (2a+3)(2a-3)=(2a)^2-3^2=4a^2-9. \]

б) Также разность квадратов:

\[ (y-5b)(y+5b)=y^2-(5b)^2=y^2-25b^2. \]

в) Разность квадратов:

\[ (0{,}8x+y)(y-0{,}8x) =(y+0{,}8x)(y-0{,}8x) =y^2-(0{,}8x)^2. \]

Так как \(0{,}8^2=0{,}64\), получаем:

\[ y^2-0{,}64x^2. \]

г) Квадрат суммы:

\[ (b+0{,}5)^2=b^2+2\cdot b\cdot0{,}5+0{,}5^2 =b^2+b+0{,}25. \]

д) Квадрат разности:

\[ (a-2x)^2=a^2-2\cdot a\cdot2x+(2x)^2 =a^2-4ax+4x^2. \]

е) Квадрат разности:

\[ (ab-1)^2=(ab)^2-2\cdot ab\cdot1+1^2 =a^2b^2-2ab+1. \]

Проверка: каждое полученное выражение при обратном разложении снова даёт исходное произведение или квадрат.