Реши задание по физике
Расчёт движения частицы
Я рассматриваю сценарий, в котором заряженная частица входит в магнитное поле, и последствия для её траектории. Я изучу диаграмму, где отмечена точка e. Исходя из заданной скорости, предполагаю, что в этой точке может быть касательная. Движение является круговым, и мне нужно вычислить путь, который проходит частица, когда её вектор скорости поворачивается на 1°. Даны следующие значения: магнитная индукция B=0.2 T, скорость v=1000 м/с, масса m=0.01 г и заряд q=500 μC.
Расчёт времени нахождения электрона в магнитном поле
Я хочу определить, сколько времени требуется электрону, чтобы вернуться в определённую точку магнитного поля с B=4·10^-3 T. Думаю, что ключевой является формула периода T = 2πm_e/(|q_e|B). Заряд электрона влияет на направление движения, но не на период. После вычислений получается, что T примерно равно 8.934e-9 секунды. Мне нужно перепроверить точность всех значений и выполненных действий.
Анализ ускорения электрона в магнитных полях
Для задачи 1 я рассматриваю два электрона, ускоренные различными электрическими потенциалами U и 4U и входящие в магнитное поле. Из формулировки следует, что они входят в одно и то же магнитное поле B. Мне нужно вывести их скорости: для первого электрона скорость равна v1 = sqrt(2eU/m), а для второго — v2 = 2v1. Отношение радиусов получается равным r1/r2 = 1/2.
Для задачи 2, используя значения заряда и радиуса, я определяю импульс: p = 2.4e-23 kg m/s. Наконец, для задачи 4 мне нужно учитывать заданные значения заряда и массы.
Краткие ответы:
- \(\displaystyle \frac{R_1}{R_2}=\frac12\) — вариант 2.
- \(\displaystyle p=2{,}4\cdot10^{-23}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\).
- \(\displaystyle t\approx8{,}9\cdot10^{-9}\ \text{с}\).
- \(\displaystyle s\approx1{,}75\ \text{м}\).
1. Отношение радиусов траекторий
После ускорения электрическим полем:
\[ eU=\frac{mv^2}{2}, \]
поэтому скорость электрона пропорциональна корню из напряжения:
\[ v\sim\sqrt U. \]
В магнитном поле при \(v\perp B\):
\[ R=\frac{mv}{|e|B}. \]
Следовательно,
\[ R\sim v\sim\sqrt U. \]
Для второго электрона напряжение в \(4\) раза больше:
\[ \frac{R_1}{R_2}=\sqrt{\frac{U}{4U}}=\frac12. \]
2. Импульс иона
При движении по окружности сила Лоренца является центростремительной:
\[ |q|vB=\frac{mv^2}{R}. \]
Так как \(p=mv\), получаем:
\[ p=|q|BR. \]
Подставим данные:
\[ p=(1{,}6\cdot10^{-19})(0{,}6)(2{,}5\cdot10^{-4}). \]
\[ \boxed{p=2{,}4\cdot10^{-23}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}}. \]
3. Время возвращения электрона в исходную точку
Электрон движется по окружности и возвращается в исходную точку за один период обращения:
\[ T=\frac{2\pi m_e}{|q_e|B}. \]
Подставим:
\[ T=\frac{2\pi\cdot9{,}1\cdot10^{-31}} {1{,}6\cdot10^{-19}\cdot4\cdot10^{-3}}. \]
\[ \boxed{T\approx8{,}9\cdot10^{-9}\ \text{с}}. \]
Знак заряда электрона влияет на направление движения, но не на период.
4. Путь при повороте скорости на \(1^\circ\)
Масса и заряд в единицах СИ:
\[ m=0{,}01\ \text{г}=10^{-5}\ \text{кг}, \]
\[ q=500\ \text{мкКл}=5\cdot10^{-4}\ \text{Кл}. \]
Радиус движения:
\[ R=\frac{mv}{qB} =\frac{10^{-5}\cdot1000}{5\cdot10^{-4}\cdot0{,}2} =100\ \text{м}. \]
Угол нужно выразить в радианах:
\[ 1^\circ=\frac{\pi}{180}\ \text{рад}. \]
Длина дуги:
\[ s=R\varphi =100\cdot\frac{\pi}{180} =\frac{5\pi}{9}\ \text{м}. \]
\[ \boxed{s\approx1{,}75\ \text{м}}. \]
