. Диагонали ромба равны 16 см и 30 см. Найдите периметр ромба.

Ответ: \(68\) см.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому их половины равны:

\[ \frac{16}{2}=8\text{ см}, \qquad \frac{30}{2}=15\text{ см}. \]

Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдём сторону:

\[ a=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17\text{ см}. \]

Периметр ромба:

\[ P=4a=4\cdot17=68\text{ см}. \]

Проверка: \(8^2+15^2=17^2\), вычисление верно.