1 номер

Краткий ответ:

• путь за \(5\ \text{с}\): \(\boxed{25\ \text{м}}\);
• скорость: \(\boxed{v=5\ \text{м/с}}\);
• закон движения: \(\boxed{x=5t}\) ( \(x\) — в метрах, \(t\) — в секундах).

Решение:

1. По графику тело начинает движение из точки \(x_0=0\) и движется в сторону увеличения координаты.
2. При \(t=5\ \text{с}\) координата тела равна: \[ x(5)=25\ \text{м}. \] Поэтому пройденный путь: \[ s=x(5)-x_0=25-0=25\ \text{м}. \]
3. Скорость равна угловому коэффициенту графика: \[ v=\frac{\Delta x}{\Delta t} =\frac{30\ \text{м}}{6\ \text{с}} =5\ \text{м/с}. \]
4. Закон равномерного движения: \[ x=x_0+vt. \] Так как \(x_0=0\), получаем: \[ \boxed{x=5t}. \]

Проверка: при \(t=5\ \text{с}\) \(x=5\cdot5=25\ \text{м}\), что совпадает с графиком.