Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. а) \(5\frac{13}{15}\); б) \(10\frac{5}{21}\).
2. а) \(1\frac{2}{3}\); б) \(\frac{61}{63}\).
3. \(6\frac{8}{9}\) кг.
4. \(x=10\frac{23}{30}\).
5. \(4\frac12\).
6. \(100\) номеров.

Решение

1. Сложение

а) Приводим дроби к знаменателю \(15\):

\[ 2\frac15+3\frac23 =5+\frac{3}{15}+\frac{10}{15} =5\frac{13}{15}. \]

б) Общий знаменатель дробей \(\frac23\) и \(\frac47\) — \(21\):

\[ 4\frac23+5\frac47 =9+\frac{14}{21}+\frac{12}{21} =9\frac{26}{21} =10\frac5{21}. \]

---

2. Вычитание

а)

\[ 2-\frac13=1+\frac33-\frac13 =1\frac23. \]

б) Приведём дроби к общему знаменателю \(63\):

\[ 3\frac67-2\frac89 =\frac{27}{7}-\frac{26}{9} =\frac{243}{63}-\frac{182}{63} =\frac{61}{63}. \]

---

3. Задача

Во втором мешке:

\[ 3\frac79-\frac23 =3\frac79-\frac69 =3\frac19\text{ кг}. \]

В обоих мешках:

\[ 3\frac79+3\frac19 =6\frac89\text{ кг}. \]

Ответ: \(6\frac89\) кг.

---

4. Уравнение

\[ x+3\frac25=14\frac16, \]

поэтому

\[ x=14\frac16-3\frac25. \]

Общий знаменатель — \(30\):

\[ 14\frac5{30}-3\frac{12}{30}. \]

Так как \(5<12\), занимаем одну целую:

\[ 13\frac{35}{30}-3\frac{12}{30} =10\frac{23}{30}. \]

Проверка:

\[ 10\frac{23}{30}+3\frac25 =10\frac{23}{30}+3\frac{12}{30} =14\frac16. \]

---

5. Вычисление

\[ \left(11\frac23-8\frac34\right) +\left(3\frac13+2\frac56\right) -4\frac7{12}. \]

Первая скобка:

\[ 11\frac23-8\frac34 =\frac{35}{3}-\frac{35}{4} =\frac{140-105}{12} =\frac{35}{12}. \]

Вторая скобка:

\[ 3\frac13+2\frac56 =3\frac26+2\frac56 =6\frac16 =\frac{37}{6} =\frac{74}{12}. \]

Тогда

\[ \frac{35}{12}+\frac{74}{12}-4\frac7{12} =\frac{109}{12}-\frac{55}{12} =\frac{54}{12} =4\frac12. \]

---

6. Задача на перебор

Номер начинается с \(259\), значит он имеет вид:

\[ 259\_\_. \]

Для каждой из двух последних цифр есть по \(10\) вариантов: от \(0\) до \(9\).

\[ 10\cdot10=100. \]

Ответ: \(100\) номеров.

Главный принцип: при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями сначала находят общий знаменатель, а затем выполняют действие с числителями. Если дробная часть при вычитании меньше, чем вычитаемая, занимают одну целую.