вопрос 5
Краткий ответ:
\[ x(t)=6+3t\ \text{м}, \qquad s(t)=3t\ \text{м}, \quad t\ge 0. \]
Оба графика — прямые линии с одинаковым наклоном. График координаты проходит через точку \((0;6)\), а график пути — через начало координат \((0;0)\). Они отличаются на \(6\) м.
1. График координаты
Закон движения уже дан:
\[ x=6+3t. \]
Это линейная функция. Для построения можно взять точки:
| \(t\), с | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| \(x\), м | 6 | 9 | 12 | 15 |
Нанеси точки \((0;6)\), \((1;9)\), \((2;12)\), \((3;15)\) и соедини их прямой.
2. График пути
Тело движется со скоростью
\[ v=3\ \text{м/с}. \]
Так как \(t=0\) и движение происходит в положительном направлении, путь равен:
\[ s=vt=3t. \]
Точки для построения:
| \(t\), с | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| \(s\), м | 0 | 3 | 6 | 9 |
График проходит через точки \((0;0)\), \((1;3)\), \((2;6)\), \((3;9)\).
Сравнение графиков
\[ x=6+3t,\qquad s=3t. \]
Следовательно,
\[ x=s+6. \]
Поэтому график \(x(t)\) расположен на \(6\) м выше графика \(s(t)\). Наклоны одинаковы, значит, прямые параллельны.
Проверка: за каждую секунду и координата, и путь увеличиваются на \(3\) м, что соответствует скорости \(3\ \text{м/с}\).
