Реши
Решение выражения
Я работаю над математическим выражением, связанным с преобразованием смешанных чисел в неправильные дроби. Например, у меня есть \(2c - 3\frac{1}{7}\) и \(1\frac{3}{11}\). После некоторых вычислений я получил отрицательное значение, равное \(-4\). Мне нужно дать краткий ответ вместе с основными шагами, возможно, объяснив правило преобразования смешанных чисел в неправильные дроби, умножение числителей и знаменателей и сокращение там, где это возможно. Давайте убедимся, что всё понятно!
Расшифровка математических операций
Мне нужно точно расшифровать изображение с точками умножения. В первой строке находятся три операции с дробями, а во второй — смешанные числа. Я должен тщательно вычислить произведения и проверить результаты. После получения ответов мне нужно задать дополнительный вопрос на русском языке, спросив, хочет ли пользователь решить аналогичный пример. Важно быть кратким и уместным, обеспечивая ясность и не добавляя лишних деталей.
Обобщение вычислений
Я хочу представить результаты понятно:
Для первого набора заданий ответы: 1) a) \(1/6\), b) \(-3/13\), c) \(-2/3\); для второго набора: 2) a) \(12\), b) \(-8\), c) \(-4\).
Основные правила включают умножение дробей, сокращение множителей и преобразование смешанных чисел в неправильные дроби. Например, для 1a я могу показать сокращение с помощью LaTex. Мне нужно убедиться, что все основные шаги включены, чтобы решение было понятным и лёгким для восприятия!
Учёт знаков при подстановке
Думаю, достаточно подтвердить, что знаки у всех членов указаны правильно. В выражении я вижу: \(\frac{1}{6}, -\frac{3}{13}, -\frac{2}{3}, 12, -8, -4\). Теперь я размышляю, является ли подстановка следующим логичным шагом. Я хочу убедиться, что всё согласуется, прежде чем двигаться дальше, поэтому давайте действовать внимательно. Интересно, как эти знаки повлияют на дальнейшие вычисления.
Краткий ответ:
а) \(\frac16\); б) \(-\frac3{13}\); в) \(-\frac23\).
а) \(12\); б) \(-8\); в) \(-4\).
Решение
При умножении дробей можно сначала сократить множители. Смешанные числа переводим в неправильные дроби:
\[ m\frac{a}{b}=\frac{mb+a}{b}. \]
1)
а) \[ \frac7{16}\cdot\frac8{21} =\frac7{21}\cdot\frac8{16} =\frac13\cdot\frac12 =\frac16. \]
б) \[ -\frac5{11}\cdot\frac{33}{65} =-\frac5{65}\cdot\frac{33}{11} =-\frac1{13}\cdot3 =-\frac3{13}. \]
в) \[ \frac{19}{23}\cdot\left(-\frac{46}{57}\right) =-\frac{19}{23}\cdot\frac{46}{57} =-1\cdot\frac23 =-\frac23. \]
2)
а) \[ 3\frac14=\frac{13}{4},\qquad 3\frac9{13}=\frac{48}{13}. \]
\[ \frac{13}{4}\cdot\frac{48}{13} =\frac{48}{4} =12. \]
б) \[ -5\frac13=-\frac{16}{3},\qquad 1\frac12=\frac32. \]
\[ -\frac{16}{3}\cdot\frac32 =-\frac{16}{2} =-8. \]
в) \[ -3\frac17=-\frac{22}{7},\qquad 1\frac3{11}=\frac{14}{11}. \]
\[ -\frac{22}{7}\cdot\frac{14}{11} =-2\cdot2 =-4. \]
Проверка знаков: произведение двух положительных чисел положительно, а при одном отрицательном множителе результат отрицательный — знаки ответов верны.
