Реши задание на изображении

Решение неравенства

Я рассматриваю неравенство \( \frac{3x-9}{4x+16} > 0 \). После поворота изображения против часовой стрелки я получаю систему линий, где верхняя часть представляет \( 3x - 9 \), а нижняя — \( 4x + 16 \). Чтобы решить неравенство, я отмечаю критические точки: \( x = -4 \) (исключается, так как при этом знаменатель равен нулю) и \( x = 3 \) (исключается, так как при этом числитель равен нулю). Теперь я кратко изложу шаги решения!

Определение интервалов знакопостоянства

Я рассматриваю интервалы знакопостоянства для неравенства \( \frac{3x - 9}{4x + 16} > 0 \). На интервале (-∞, -4) числитель \( x - 3 \) отрицателен, и знаменатель \( x + 4 \) также отрицателен, что даёт положительный результат. На интервале (-4, 3) получается отрицательный результат, тогда как на интервале (3, ∞) — положительный. Поэтому множество решений: \( x \in (-∞, -4) \cup (3, ∞) \). Мне нужно подтвердить, что знак неравенства — больше или больше либо равно!

Анализ множителей неравенства

Я работаю с неравенством \(\frac{3(x-3)}{4(x+4)}>0\). Сначала я устанавливаю область определения, отмечая, что знаменатель не может быть равен нулю, а значит, \(x\) не может быть равен -4. Числитель обращается в ноль при \(x=3\), но это значение исключается из решения. Затем я определяю критические точки -4 и 3 и составляю таблицу знаков. Я оценю знаки на разных интервалах и проверю пробные точки, чтобы подтвердить результаты. В конце я прослежу, чтобы представить это на русском языке.