Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Решение:

Найдём два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(-5\): это \(-2\) и \(-3\).

Разложим выражение на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Тогда:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \Rightarrow \quad x=2; \]

\[ x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Ответ верный: \(\boxed{x=2;\ 3}\).