Когда надо закрашивать точки
Уточнение формулировки
Мне кажется, формулировка немного неоднозначна. Думаю, последняя строка могла бы лучше работать в виде вопроса. Возможно, стоит задать короткий уточняющий вопрос после незавершённой части. Например: «Мы обсуждаем точки на числовой прямой при решении неравенств?» Но тогда получается, что сначала задаётся вопрос, а уже потом предлагается объяснение. Возможно, лучше сначала привести вероятное объяснение, а вопрос задать в конце. Похоже, здесь не нужно использовать [[NEXT]].
Кратко: на числовой прямой точку закрашивают, если граничное число входит в ответ.
- \(x \le a\) или \(x \ge a\) — точка закрашенная;
- \(x < a\) или \(x > a\) — точка пустая.
Почему:
знаки \(\le\) и \(\ge\) включают равенство, а знаки \(<\) и \(>\) — нет.
Примеры:
\(x \le 3\)
Точку \(3\) закрашиваем, луч направляем влево.\(x > -2\)
Точку \(-2\) оставляем пустой, луч направляем вправо.
Проверка: подставь граничное число в неравенство. Если получится верное утверждение — точка закрашенная.
Обсуждение
2 сообщенияТак на числовой прямой могу же и за крашеная и пустая быть
Да, на одной числовой прямой могут быть и закрашенная, и пустая точки — если границы входят в ответ по-разному.
Например:
\[ -2 \le x < 3 \]
- \(-2\) — закрашенная, потому что есть знак \(\le\);
- \(3\) — пустая, потому что есть знак \(<\).
Получается отрезок:
\[ [-2;3) \]
Правило:
- \(\le\), \(\ge\) — точка закрашенная;
- \(<\), \(>\) — точка пустая.
