Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[
\boxed{27-4a}
\]
Решение:
Используем формулу разности квадратов: \[ (a+2)(a-2)=a^2-4. \] Тогда \[ a(a+2)(a-2)=a(a^2-4)=a^3-4a. \]
Во втором произведении применяем формулу разности кубов: \[ (a-3)(a^2+3a+9)=a^3-3^3=a^3-27. \]
Подставим: \[ \begin{aligned} a(a+2)(a-2)-(a-3)(a^2+3a+9) &=(a^3-4a)-(a^3-27)\\ &=a^3-4a-a^3+27\\ &=27-4a. \end{aligned} \]
Проверка: при \(a=3\) исходное выражение равно \(15\), и \(27-4\cdot3=15\). Значит, результат верный.
Обсуждение
4 сообщенияПокажи как мне это записать в целиком
Запиши в тетради так:
\[ \begin{aligned} &a(a+2)(a-2)-(a-3)(a^2+3a+9)=\\ &=a(a^2-4)-(a^3-27)=\\ &=a^3-4a-a^3+27=\\ &=27-4a. \end{aligned} \]
Ответ: \[ \boxed{27-4a} \]
Почему проучилось - а в третьей степени - 27
Получилось не \(-a^3-27\), а:
\[ -a^3+27. \]
Причина — перед скобками стоит знак «минус»:
\[ -(a^3-27)=-a^3+27. \]
Минус перед скобками меняет знаки у обоих слагаемых:
\[ +a^3\rightarrow -a^3,\qquad -27\rightarrow +27. \]
Поэтому:
\[ \begin{aligned} (a^3-4a)-(a^3-27) &=a^3-4a-a^3+27\\ &=27-4a. \end{aligned} \]
