Реши номер 5

Краткий ответ к № 5:

1. \(\dfrac{x+4}{x}\ne 4\). Правильно: \[ \frac{x+4}{x}=1+\frac4x,\qquad x\ne0. \]

2. Равенство верно, но нужно указать ОДЗ: \[ \frac{x^2-4}{x-2} =\frac{(x-2)(x+2)}{x-2} =x+2,\qquad x\ne2. \]

3. Ошибка: \[ \frac{x^2+9}{x}=x+\frac9x,\qquad x\ne0, \] а не \(x+9\).

Почему:

1. Члены числителя делятся на \(x\) по отдельности: \[ \frac{x+4}{x}=\frac{x}{x}+\frac4x=1+\frac4x. \]

2. Разность квадратов раскладывается по формуле: \[ x^2-4=(x-2)(x+2). \] Сокращать на \(x-2\) можно только при \(x\ne2\).

3. При делении суммы на число каждый член суммы делится на это число: \[ \frac{x^2+9}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac9x=x+\frac9x. \]

Проверка третьего пункта: при \(x=3\) левая часть равна \(6\), а \(x+9=12\), значит исходное равенство неверно.