Составь конспект по теме рациональные числа 7 класс

Рациональные числа — краткий конспект

• Рациональные числа — числа вида
  \[ \frac{m}{n},\quad m\in\mathbb Z,\ n\ne0. \] К ним относятся натуральные, целые, обыкновенные дроби и конечные или периодические десятичные дроби.

• Противоположные числа: \(a\) и \(-a\).
  \[ a+(-a)=0. \]

• Модуль числа:
  \[ |a|=\begin{cases}a,&a\ge0,\\-a,&a<0.\end{cases} \] Модуль — расстояние от числа до нуля.

• Сравнение:
  положительное число больше отрицательного; из отрицательных больше то, у которого меньше модуль.

• Сложение:

  • одинаковые знаки: складываем модули и ставим общий знак;
  • разные знаки: из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак большего модуля.

• Вычитание:
  \[ a-b=a+(-b). \]

• Умножение и деление:
  одинаковые знаки дают «+», разные — «−».
  \[ a\cdot0=0,\qquad \frac{a}{0}\text{ невозможно}. \]

• Действия с дробями: \[ \frac ab+\frac cd=\frac{ad+bc}{bd},\quad \frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd},\quad \frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc. \]

• Свойства: переместительное, сочетательное и распределительное: \[ a(b+c)=ab+ac. \]

• Порядок действий: скобки → умножение и деление → сложение и вычитание.