Реши задание на изображении
Проверка условий и выражений
Я последовательно разбираю некоторые условия: сначала убеждаюсь, что b не равно нулю. Для выражения c я упрощаю его шаг за шагом и получаю, что оно равно 4a, при этом знаменатель равен 8a, что даёт результат 1/2, но следует отметить, что a не может быть равно нулю.
Для выражения d я объединяю слагаемые и получаю числитель 12a - 4b. Это хорошо упрощается до (3a - b)/a или, возможно, до (3 - b/a). Всё логично сходится!
Краткий ответ:
- а) \(\displaystyle \frac{2}{x}\);
- б) \(\displaystyle b^4\);
- в) \(\displaystyle \frac12\);
- г) \(\displaystyle \frac{3a-b}{a}\).
Если знаменатели одинаковые, складываем или вычитаем только числители, а общий знаменатель оставляем.
а)
\[ \frac{2x-3y}{4xy}+\frac{11y-2x}{4xy} = \frac{2x-3y+11y-2x}{4xy} \]
Приведём подобные слагаемые:
\[ 2x-2x-3y+11y=8y. \]
Тогда
\[ \frac{8y}{4xy}=\frac{2}{x}. \]
б)
При вычитании второй дроби меняем знаки в скобках:
\[ \frac{5a+b^5}{8b}-\frac{5a-7b^5}{8b} = \frac{5a+b^5-5a+7b^5}{8b}. \]
\[ \frac{8b^5}{8b}=b^4. \]
в)
\[ \frac{a-2}{8a}+\frac{2a+5}{8a}-\frac{3-a}{8a} = \frac{a-2+2a+5-3+a}{8a}. \]
\[ \frac{4a}{8a}=\frac12. \]
г)
\[ \frac{11a-2b}{4a}+\frac{2a-3b}{4a}-\frac{a-b}{4a} = \frac{11a-2b+2a-3b-a+b}{4a}. \]
\[ \frac{12a-4b}{4a} = \frac{3a-b}{a}. \]
Проверка: во всех пунктах после раскрытия скобок подобные слагаемые правильно объединены, а общие множители в числителе и знаменателе сокращены. Знаменатели исходных дробей должны быть ненулевыми.
Обсуждение
4 сообщенияНомер 74
Номер 74
В дроби знаменатель не должен быть равен нулю.
74. Укажите допустимые значения переменной:
а)
\[
2a+25\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne-\frac{25}{2}.
\]
Ответ: \(a\in\mathbb R,\ a\ne-\frac{25}{2}\).
б)
\[
y^2+9>0
\]
при любом действительном \(y\).
Ответ: \(y\in\mathbb R\).
в)
\[
3x(x+12)\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne0,\quad x\ne-12.
\]
Ответ: \(x\in\mathbb R,\ x\ne0,\ x\ne-12\).
г)
\[
(a+1)(a-4)\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne-1,\quad a\ne4.
\]
Ответ: \(a\in\mathbb R,\ a\ne-1,\ a\ne4\).
Чтобы дробь имела смысл, её знаменатель должен быть не равен нулю.
а) \(\displaystyle \frac{3a}{2a+25}\)
\[ 2a+25\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne-\frac{25}{2}. \]
Ответ: \(a\in\mathbb R,\ a\ne-\frac{25}{2}\).
б) \(\displaystyle \frac{2y}{9+y^2}\)
\[ y^2+9>0 \]
при любом действительном \(y\).
Ответ: \(y\in\mathbb R\).
в) \(\displaystyle \frac{5x}{3x(x+12)}\)
\[ 3x(x+12)\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne0,\quad x\ne-12. \]
Ответ: \(x\in\mathbb R,\ x\ne0,\ x\ne-12\).
г) \(\displaystyle \frac{7a}{(a+1)(a-4)}\)
\[ (a+1)(a-4)\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne-1,\quad a\ne4. \]
Ответ: \(a\in\mathbb R,\ a\ne-1,\ a\ne4\).
