Реши задание на изображении

Классификация алгебраических выражений

Мне нужно проанализировать изображение, содержащее текст на русском языке. В нём спрашивается, какие выражения являются целыми («целыми»), а какие — дробными («дробными»). Выражения включают несколько алгебраических форм. Принцип, по-видимому, заключается в том, что целые выражения не содержат переменных в знаменателе, тогда как дробные содержат, при этом константы допускаются.

Итак, я классифицирую: примеры вроде \(\frac{1}{3}a^2b\) могут быть целыми, поскольку в знаменателе нет переменных, тогда как \((m+3)/(m-3)\) является дробным. Я определю, какие выражения относятся к каждой категории.

Классификация дробных выражений

Я определяю дробные выражения, к которым относятся выражения, содержащие деление на переменные, например \(\frac{m+3}{m-3}\) и \(\frac{8}{x^2+y^2}\). Нужно помнить, что знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому я укажу условия вроде \(m \neq 3\) и \(x^2+y^2 \neq 0\).

Для упрощения я проверю \(\frac{a^2-2ab}{12}\); числитель можно разложить на множители как \(a(a-2b)\), а поскольку знаменатель является числовым, это, вероятно, целое выражение. Я начну с краткого обзора, затем приведу этапы и итоговый список.