реши с 1 по 6
Формулировка уравнений движения
Я думаю о равномерном замедлении, при котором можно использовать формулу \( s = \frac{(v_0 + v)}{2} \cdot t \). Если ускорение равно \( 5 \, \text{m/s}^2 \) и движение начинается из состояния покоя, следует подчеркнуть перемещение, а не расстояние, поскольку график скорости имеет положительное значение. Мне нужно подготовить краткий ответ на русском языке, начинающийся с «Краткие ответы:...», и включить этапы решения. Важно уточнить терминологию, особенно различие между расстоянием и перемещением, а также сохранение данных для построения графика зависимости скорости от времени.
Расчёт параметров движения
При \( t = 4 \) я подтверждаю, что штриховые линии присутствуют, и сохраняю простоту изложения. Мне нужно рассчитать несколько величин: сначала ускорение по формуле \( a = \frac{(10-5)}{10} = 0.5 \, \text{m/s}^2 \). Затем перевод \( 72 \, \text{km/h} \) в \( 20 \, \text{m/s} \) даёт \( t = \frac{20}{2.5} = 8 \, \text{sec} \). Для перемещения я использую формулу \( s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \) и рассматриваю другие параметры с возможным отрицательным ускорением. В целом мне следует чётко объяснить принципы равноускоренного движения.
Краткие ответы:
- \(a=0{,}5\ \text{м/с}^2\).
- \(t=8\ \text{с}\).
- \(s=3000\ \text{м}\).
- \(s_{\text{торм}}=37{,}5\ \text{м}\).
- \(a=2{,}5\ \text{м/с}^2\).
- \(a=2{,}5\ \text{м/с}^2\), \(\Delta s=40\ \text{м}\).
1. Ускорение велосипедиста
Используем формулу:
\[ a=\frac{v-v_0}{t}. \]
Подставим данные:
\[ a=\frac{10-5}{10}=0{,}5\ \text{м/с}^2. \]
Ответ: \(\boxed{0{,}5\ \text{м/с}^2}\).
2. Время торможения автомобиля
Переведём скорость:
\[ 72\ \text{км/ч}=\frac{72}{3{,}6}=20\ \text{м/с}. \]
При полной остановке конечная скорость равна нулю. Используем величины ускорения:
\[ t=\frac{v_0}{a}. \]
\[ t=\frac{20}{2{,}5}=8\ \text{с}. \]
Ответ: \(\boxed{8\ \text{с}}\).
3. Расстояние, пройденное самолётом
Дано:
\[ v_0=100\ \text{м/с},\qquad a=5\ \text{м/с}^2,\qquad t=20\ \text{с}. \]
Формула пути при равноускоренном движении:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
\[ s=100\cdot20+\frac{5\cdot20^2}{2} =2000+1000=3000\ \text{м}. \]
Ответ: \(\boxed{3000\ \text{м}}\) или \(\boxed{3\ \text{км}}\).
4. Тормозной путь мотоцикла
Переведём начальную скорость:
\[ 54\ \text{км/ч}=\frac{54}{3{,}6}=15\ \text{м/с}. \]
Конечная скорость при остановке:
\[ v=0. \]
При равнозамедленном движении средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2} =\frac{15+0}{2}=7{,}5\ \text{м/с}. \]
Тормозной путь:
\[ s=v_{\text{ср}}t=7{,}5\cdot5=37{,}5\ \text{м}. \]
Ответ: \(\boxed{37{,}5\ \text{м}}\).
5. Ускорение автомобиля
Автомобиль начинает движение с места, поэтому:
\[ v_0=0. \]
Переведём скорость:
\[ 90\ \text{км/ч}=\frac{90}{3{,}6}=25\ \text{м/с}. \]
Используем формулу:
\[ v^2-v_0^2=2as. \]
Так как \(v_0=0\), получаем:
\[ a=\frac{v^2}{2s} =\frac{25^2}{2\cdot125} =\frac{625}{250}=2{,}5\ \text{м/с}^2. \]
Ответ: \(\boxed{2{,}5\ \text{м/с}^2}\).
6. По графику
С графика видно:
\[ v_0=5\ \text{м/с},\qquad v=15\ \text{м/с},\qquad t=4\ \text{с}. \]
Ускорение:
\[ a=\frac{v-v_0}{t} =\frac{15-5}{4}=2{,}5\ \text{м/с}^2. \]
Перемещение можно найти как площадь трапеции под графиком скорости:
\[ \Delta s=\frac{v_0+v}{2}\cdot t. \]
\[ \Delta s=\frac{5+15}{2}\cdot4=10\cdot4=40\ \text{м}. \]
Ответ: \(\boxed{a=2{,}5\ \text{м/с}^2}\), \(\boxed{\Delta s=40\ \text{м}}\).
Обсуждение
2 сообщенияНапиши задачи с 1-6 с дано решением и формулами для 9 класса
Задача 1
Условие: велосипедист увеличил скорость с \(5\ \text{м/с}\) до \(10\ \text{м/с}\) за \(10\ \text{с}\). Найти ускорение.
Дано:
\[ v_0=5\ \text{м/с} \]
\[ v=10\ \text{м/с} \]
\[ t=10\ \text{с} \]
\[ a-? \]
Решение:
Формула ускорения:
\[ a=\frac{v-v_0}{t} \]
Подставим значения:
\[ a=\frac{10-5}{10}=\frac{5}{10}=0{,}5\ \text{м/с}^2 \]
Ответ:
\[ \boxed{a=0{,}5\ \text{м/с}^2} \]
Задача 2
Условие: автомобиль начал торможение со скоростью \(72\ \text{км/ч}\). Ускорение при торможении по модулю равно \(2{,}5\ \text{м/с}^2\). За какое время автомобиль остановится?
Дано:
\[ v_0=72\ \text{км/ч} \]
\[ v=0 \]
\[ a=2{,}5\ \text{м/с}^2 \]
\[ t-? \]
Переведём скорость в СИ:
\[ v_0= \frac{72}{3{,}6}=20\ \text{м/с} \]
Решение:
При торможении используем формулу:
\[ v=v_0-at \]
Выразим время:
\[ t=\frac{v_0-v}{a} \]
Подставим значения:
\[ t=\frac{20-0}{2{,}5}=8\ \text{с} \]
Ответ:
\[ \boxed{t=8\ \text{с}} \]
Задача 3
Условие: самолёт двигался со скоростью \(100\ \text{м/с}\), а затем стал двигаться равноускоренно с ускорением \(5\ \text{м/с}^2\) в течение \(20\ \text{с}\). Найти пройденный путь.
Дано:
\[ v_0=100\ \text{м/с} \]
\[ a=5\ \text{м/с}^2 \]
\[ t=20\ \text{с} \]
\[ s-? \]
Решение:
Формула пути при равноускоренном движении:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2} \]
Подставим значения:
\[ s=100\cdot20+\frac{5\cdot20^2}{2} \]
\[ s=2000+\frac{5\cdot400}{2} \]
\[ s=2000+1000=3000\ \text{м} \]
Ответ:
\[ \boxed{s=3000\ \text{м}=3\ \text{км}} \]
Задача 4
Условие: мотоцикл двигался со скоростью \(54\ \text{км/ч}\) и остановился за \(5\ \text{с}\). Найти тормозной путь.
Дано:
\[ v_0=54\ \text{км/ч} \]
\[ v=0 \]
\[ t=5\ \text{с} \]
\[ s-? \]
Переведём начальную скорость в СИ:
\[ v_0=\frac{54}{3{,}6}=15\ \text{м/с} \]
Решение:
При равнозамедленном движении средняя скорость равна:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2} \]
Тогда путь:
\[ s=v_{\text{ср}}t \]
Подставим значения:
\[ s=\frac{15+0}{2}\cdot5 \]
\[ s=7{,}5\cdot5=37{,}5\ \text{м} \]
Ответ:
\[ \boxed{s=37{,}5\ \text{м}} \]
Задача 5
Условие: автомобиль, начав движение из состояния покоя, разогнался до скорости \(90\ \text{км/ч}\), пройдя \(125\ \text{м}\). Найти ускорение автомобиля.
Дано:
\[ v_0=0 \]
\[ v=90\ \text{км/ч} \]
\[ s=125\ \text{м} \]
\[ a-? \]
Переведём скорость в СИ:
\[ v=\frac{90}{3{,}6}=25\ \text{м/с} \]
Решение:
Используем формулу:
\[ v^2-v_0^2=2as \]
Выразим ускорение:
\[ a=\frac{v^2-v_0^2}{2s} \]
Подставим значения:
\[ a=\frac{25^2-0^2}{2\cdot125} \]
\[ a=\frac{625}{250}=2{,}5\ \text{м/с}^2 \]
Ответ:
\[ \boxed{a=2{,}5\ \text{м/с}^2} \]
Задача 6
Условие: по графику скорости видно, что за \(4\ \text{с}\) скорость тела увеличилась с \(5\ \text{м/с}\) до \(15\ \text{м/с}\). Найти ускорение и перемещение тела.
Дано:
\[ v_0=5\ \text{м/с} \]
\[ v=15\ \text{м/с} \]
\[ t=4\ \text{с} \]
\[ a-?,\qquad \Delta s-? \]
Решение
1. Найдём ускорение
Формула:
\[ a=\frac{v-v_0}{t} \]
\[ a=\frac{15-5}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5\ \text{м/с}^2 \]
2. Найдём перемещение
На графике скорости перемещение равно площади под графиком. В данном случае это площадь трапеции:
\[ \Delta s=\frac{v_0+v}{2}\cdot t \]
\[ \Delta s=\frac{5+15}{2}\cdot4 \]
\[ \Delta s=10\cdot4=40\ \text{м} \]
Ответ:
\[ \boxed{a=2{,}5\ \text{м/с}^2} \]
\[ \boxed{\Delta s=40\ \text{м}} \]
