Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Задача · 8 класс Задача №3644399
А
Аноним
09 сентября 2026 14:45 · публичный вопрос
А
Аноним

13

Ответ нейросети

Ответ:
а) при \(a=0\), наибольшее значение дроби равно \(\dfrac45\);
б) при \(a=3\), наибольшее значение дроби равно \(10\).

Решение

а)
\[ \frac{4}{a^2+5} \]

Так как \(a^2\ge 0\), то

\[ a^2+5\ge 5. \]

Знаменатель наименьший при \(a=0\), поэтому дробь принимает наибольшее значение:

\[ \frac{4}{0^2+5}=\frac45. \]

б)
\[ \frac{10}{(a-3)^2+1} \]

Поскольку квадрат неотрицателен,

\[ (a-3)^2+1\ge 1. \]

Знаменатель наименьший при \(a=3\), значит,

\[ \frac{10}{(3-3)^2+1}=\frac{10}{1}=10. \]

Принцип: если числитель положителен, дробь становится наибольшей, когда её положительный знаменатель принимает наименьшее значение.