Какое наибольшее количество плоскостей можно провести через 6 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой

Ответ: \(\boxed{20}\) плоскостей.

Три точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой, однозначно задают плоскость.

Выберем любые 3 точки из 6:

\[ C_6^3=\frac{6!}{3!\,3!} =\frac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1} =20. \]

Наибольшее количество получится, если никакие четыре точки не лежат в одной плоскости. Тогда каждая тройка точек задаёт свою плоскость.

\[ \boxed{20} \]