покажи как решать
Краткий ответ:
\(\vec a=(-2;0)\): вектор направлен вдоль отрицательной полуоси \(Ox\), \(\alpha=180^\circ\),
\[ |\vec a|=2\ \text{м}. \]\(\vec a=(2;2)\): вектор направлен в I четверть, под углом \(\alpha=45^\circ\) к положительной полуоси \(Ox\),
\[ |\vec a|=2\sqrt2\ \text{м}\approx2{,}83\ \text{м}. \]
Как решать
Проекции \(a_x\) и \(a_y\) — это координаты вектора:
\[ \vec a=(a_x;a_y). \]
Модуль вектора находим по теореме Пифагора:
\[ |\vec a|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}. \]
Направление определяем по знакам проекций:
- \(a_x>0\) — вправо, \(a_x<0\) — влево;
- \(a_y>0\) — вверх, \(a_y<0\) — вниз.
1) \(a_x=-2\ \text{м},\quad a_y=0\ \text{м}\)
\[ |\vec a|=\sqrt{(-2)^2+0^2} =\sqrt4=2\ \text{м}. \]
Так как проекция по \(y\) равна нулю, вектор лежит на оси \(Ox\). Отрицательная проекция \(a_x\) означает направление влево:
\[ \boxed{\alpha=180^\circ,\quad |\vec a|=2\ \text{м}}. \]
2) \(a_x=2\ \text{м},\quad a_y=2\ \text{м}\)
\[ |\vec a|=\sqrt{2^2+2^2} =\sqrt8=2\sqrt2\ \text{м}. \]
Обе проекции положительные, значит, вектор находится в I четверти.
Угол с положительным направлением оси \(Ox\):
\[ \tan\alpha=\frac{a_y}{a_x}=\frac22=1, \]
поэтому
\[ \alpha=45^\circ. \]
Итог:
\[ \boxed{\alpha=45^\circ,\quad |\vec a|=2\sqrt2\ \text{м}\approx2{,}83\ \text{м}}. \]
Проверка: при равных положительных проекциях вектор должен идти под углом \(45^\circ\), что совпадает с ответом.
Обсуждение
2 сообщениякалай сызады
Мынадай етіп сызады:
Координаталар осін сыз: \(Ox\) — көлденең, \(Oy\) — тік.
Масштаб: 1 торкөз = 1 м.Бастапқы нүкте ретінде \(O(0;0)\) алынады.
Вектор \(\vec a=(-2;0)\)
- \(O\) нүктесінен \(Ox\) осі бойымен 2 торкөз солға жүр.
- Соңғы нүкте: \(A(-2;0)\).
- \(O\)-ден \(A\)-ға қарай бағытталған жебе сыз:
\[ \vec a:\quad O(0;0)\longleftarrow A(-2;0) \]
Вектор \(\vec a=(2;2)\)
- \(O\) нүктесінен 2 торкөз оңға;
- содан кейін 2 торкөз жоғары жүр.
- Соңғы нүкте: \(B(2;2)\).
- \(O\)-ден \(B\)-ға қарай жебе сыз:
\[ \vec a:\quad O(0;0)\nearrow B(2;2) \]
Яғни бірінші вектор — солға, ал екіншісі — оңға және жоғары бағытталады.
