11 12 14
Проверка деталей задания
Мне нужно использовать точные значения и десятичные дроби для точности. Я должен полностью переписать задание 0.11, состоящее из четырёх пунктов. Важно проверить пункт четыре: в нём указано: «a = 4/3 m, b = 3/4 m, α = 30°». Хорошо, всё сходится. Нумерация упражнения, по-видимому, — 0.11, но пользователь сослался на 11, 12 и 14. Я обозначу их чётко. Я также заметил проблему с углом альфа между двумя сторонами. Формула для треугольника применяется к углам между сторонами, так что здесь нет неоднозначности.
Краткий ответ
№ 0.11
Формулы: \[ S_{\text{параллелограмма}}=ab\sin\alpha,\qquad S_{\text{треугольника}}=\frac12ab\sin\alpha. \]
| № | Параллелограмм | Треугольник |
|---|---|---|
| 1 | \(3\ \text{см}^2\) | \(1{,}5\ \text{см}^2\) |
| 2 | \(6\ \text{м}^2\) | \(3\ \text{м}^2\) |
| 3 | \(1{,}87\sqrt2\ \text{см}^2\) | \(0{,}935\sqrt2\ \text{см}^2\) |
| 4 | \(\frac12\ \text{м}^2\) | \(\frac14\ \text{м}^2\) |
№ 0.12
Формулы: \[ S_{\text{параллелограмма}}=ah_a,\qquad S_{\text{треугольника}}=\frac12ah_a. \]
| № | Параллелограмм | Треугольник |
|---|---|---|
| 1 | \(20\ \text{см}^2\) | \(10\ \text{см}^2\) |
| 2 | \(0{,}6\ \text{м}^2\) | \(0{,}3\ \text{м}^2\) |
| 3 | \(2\frac67\ \text{см}^2\) | \(1\frac37\ \text{см}^2\) |
№ 0.14
Формула площади трапеции: \[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h. \]
Ответы:
\[ S=\frac{4+2}{2}\cdot2=6\ \text{см}^2. \]
\[ S=\frac{7+3}{2}\cdot5=25\ \text{см}^2. \]
\[ S=\frac{0{,}2+3{,}5}{2}\cdot1{,}4 =2{,}59\ \text{м}^2. \]
\[ S=\frac{1\frac12+\frac12}{2}\cdot3 =3\ \text{см}^2. \]
Как выбирать формулу
- Если даны две стороны и угол между ними — используем \(ab\sin\alpha\).
- Если даны основание и высота — используем \(ah\).
- Для треугольника результат в 2 раза меньше, чем для параллелограмма с теми же основанием и высотой.
- Для трапеции сначала находим среднее арифметическое оснований: \(\frac{a+b}{2}\), затем умножаем на высоту.
Проверка: во всех пунктах № 0.11 и № 0.12 площадь треугольника действительно равна половине соответствующей площади параллелограмма.
