Реши задание на изображении

Краткий ответ по видимой части изображения:

• б) \(\left(\frac14\right)^{10}:(0{,}25)^8=\frac1{16}\);
• г) \(0{,}2^{13}:0{,}2^{11}=0{,}04\);
• е) \((0{,}5)^9:\left(\frac12\right)^5=\frac1{16}\);
• в) \(\dfrac{7^8\cdot7^9}{7^{15}}=7^2=49\);
• г) \(\dfrac{3^{17}}{3^{11}}=3^6=729\).

Правило

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:

\[ a^m:a^n=a^{m-n}. \]

При умножении степени с одинаковыми основаниями показатели складываются:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]

Решение

б) Так как \(0{,}25=\frac14\), получаем:

\[ \left(\frac14\right)^{10}:(0{,}25)^8 = \left(\frac14\right)^{10}:\left(\frac14\right)^8 = \left(\frac14\right)^{10-8} = \left(\frac14\right)^2 = \frac1{16}. \]

г)

\[ 0{,}2^{13}:0{,}2^{11} = 0{,}2^{13-11} = 0{,}2^2 = 0{,}04. \]

е) Так как \(0{,}5=\frac12\), то:

\[ (0{,}5)^9:\left(\frac12\right)^5 = \left(\frac12\right)^9:\left(\frac12\right)^5 = \left(\frac12\right)^{9-5} = \left(\frac12\right)^4 = \frac1{16}. \]

в)

\[ \frac{7^8\cdot7^9}{7^{15}} = 7^{8+9-15} = 7^2 = 49. \]

г)

\[ \frac{3^{17}}{3^{11}} = 3^{17-11} = 3^6 = 729. \]

Проверка: в каждом примере при делении показатели действительно вычитаются, а при умножении — складываются.