Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Разложим квадратный трёхчлен на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда: \[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]
Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]
При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения являются корнями уравнения.
Обсуждение
2 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
Второй этап — это разложение выражения на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Откуда взялась буква \(x\)? Она уже была в исходном уравнении. Мы просто записали выражение в другом виде. Проверим, раскрыв скобки:
\[ (x-2)(x-3)=x\cdot x-x\cdot3-2\cdot x+2\cdot3 \]
\[ =x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
Поэтому уравнение можно записать так:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Теперь найдём \(x\):
\[ x-2=0 \quad \Rightarrow \quad x=2, \]
\[ x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=3. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]
