Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей). Пример. Исходное число: 467. Суммы: 4  + + 6  = = 10; 6  + + 7  = = 13. Результат: 1310. Укажи наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1312

Краткий ответ: \(\boxed{394}\).

Обозначим цифры числа как \(a,b,c\). Суммы соседних цифр должны дать числа \(13\) и \(12\), так как при записи по убыванию получается \(1312\).

Возможны два порядка:

1. \(a+b=13,\ b+c=12\).
   При наибольшем \(b=9\) получаем число \(493\).

2. \(a+b=12,\ b+c=13\).
   При \(b=9\): \[ a=12-9=3,\qquad c=13-9=4. \] Получаем число \(394\).

Сравниваем: \(394<493\).

Проверка: \[ 3+9=12,\qquad 9+4=13. \] В порядке убывания: \(13\) и \(12\), значит результат — \(1312\).