Реши уравнение
Краткий ответ:
\[
x=2
\]
Это единственный корень, но он двукратный.
Решение:
Дано: \[ -0{,}5x^2+2x-2=0. \]
Умножим всё уравнение на \(-2\), чтобы избавиться от десятичной дроби: \[ x^2-4x+4=0. \]
Левая часть — квадрат разности: \[ (x-2)^2=0. \]
Квадрат равен нулю только тогда, когда выражение в скобках равно нулю: \[ x-2=0, \] \[ \boxed{x=2}. \]
Проверка: \[ -0{,}5\cdot 2^2+2\cdot2-2=-2+4-2=0. \]
Обсуждение
8 сообщенийПокажи решение этого уравнения через дискриминант
Решим уравнение через дискриминант:
\[ -0{,}5x^2+2x-2=0. \]
Коэффициенты:
\[ a=-0{,}5,\qquad b=2,\qquad c=-2. \]
Вычислим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=2^2-4\cdot(-0{,}5)\cdot(-2) \]
\[ D=4-4=0. \]
Так как \(D=0\), уравнение имеет один корень:
\[ x=\frac{-b}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x=\frac{-2}{2\cdot(-0{,}5)} =\frac{-2}{-1}=2. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=2} \]
Корень является двукратным.
Покажи решение этого уравнения через дискриминант
На фото записано уравнение:
\[ x^2+5x-3=0. \]
Решим его через дискриминант.
Коэффициенты:
\[ a=1,\qquad b=5,\qquad c=-3. \]
Найдём дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot(-3) \]
\[ D=25+12=37. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{37}}{2}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x_1=\frac{-5+\sqrt{37}}2,\qquad x_2=\frac{-5-\sqrt{37}}2}. \]
Покажи решение этого уравнения через дискриминант
Решим уравнение
\[ x^2+5x-3=0 \]
через дискриминант.
Коэффициенты:
\[ a=1,\qquad b=5,\qquad c=-3. \]
Находим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot(-3)=25+12=37. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{37}}{2}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x_1=\frac{-5+\sqrt{37}}2,\qquad x_2=\frac{-5-\sqrt{37}}2}. \]
Покажи решение этого уравнения через дискриминант
По фото уравнение:
\[ -0{,}5x^2+x+4{,}5=0. \]
Решим его через дискриминант.
\[ a=-0{,}5,\qquad b=1,\qquad c=4{,}5. \]
Найдём дискриминант:
\[ D=b^2-4ac =1^2-4\cdot(-0{,}5)\cdot4{,}5 =1+9=10. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{10}}{2\cdot(-0{,}5)} =\frac{-1\pm\sqrt{10}}{-1}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x_1=1-\sqrt{10}},\qquad \boxed{x_2=1+\sqrt{10}}. \]
