5. Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей). Пример. Исходное число: 467. Суммы: 4 + + 6 = = 10; 6 + + 7 = = 13. Результат: 1013. Укажи наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1118.
Ответ: \(\boxed{299}\).
Пусть цифры исходного числа — \(a,b,c\). Тогда автомат получает суммы:
\[ a+b \quad\text{и}\quad b+c. \]
Число \(1118\) составлено из двух сумм. Так как сумма двух цифр не превышает \(18\), возможный разбор:
\[ 1118=11\ \text{и}\ 18. \]
Рассмотрим варианты порядка.
- \[ a+b=11,\qquad b+c=18. \]
Чтобы \(b+c=18\), необходимо \(b=9,\ c=9\). Тогда:
\[ a=11-9=2. \]
Получаем число:
\[ 299. \]
- \[ a+b=18,\qquad b+c=11. \]
Тогда \(a=b=9\), а \(c=2\), то есть число \(992\).
Сравниваем:
\[ 299<992. \]
Проверка для \(299\):
\[ 2+9=11,\qquad 9+9=18. \]
В порядке возрастания: \(11\) и \(18\), значит результат — \(1118\).
Обсуждение
2 сообщения5. Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей). Пример. Исходное число: 467. Суммы: 4 + + 6 = = 10; 6 + + 7 = = 13. Результат: 1013. Укажи наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1214
Ответ: \(\boxed{395}\).
Суммы цифр должны быть равны \(12\) и \(14\), так как:
\[ 1214=12\cdot 100+14. \]
Пусть исходное число имеет цифры \(a,b,c\). Тогда:
\[ a+b=12,\qquad b+c=14. \]
Чтобы число \(abc\) было наименьшим, первая цифра \(a\) должна быть как можно меньше. Поэтому \(b\) берём наибольшей возможной: \(b=9\).
Тогда:
\[ a=12-9=3,\qquad c=14-9=5. \]
Исходное число:
\[ \boxed{395}. \]
Проверка:
\[ 3+9=12,\qquad 9+5=14, \]
результат автомата — \(1214\).
