5. Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей). Пример. Исходное число: 1345. Суммы: 1 + + 3 = = 4; 4 + + 5 = = 9. Результат: 49. Укажи наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 213
Ответ: 9420.
Обозначим цифры исходного числа как \(a,b,c,d\). Автомат вычисляет суммы:
\[ a+b \quad \text{и} \quad c+d. \]
Число \(213\) можно получить только из сумм \(2\) и \(13\), записанных по возрастанию. Возможны два варианта.
- \[ a+b=2,\qquad c+d=13. \]
Максимальное число в этом случае:
\[ a=2,\ b=0,\ c=9,\ d=4 \Rightarrow 2094. \]
- \[ a+b=13,\qquad c+d=2. \]
Чтобы число было наибольшим, выбираем максимальные первые цифры:
\[ a=9,\ b=4,\ c=2,\ d=0. \]
Получаем число:
\[ \boxed{9420}. \]
Проверка:
\[ 9+4=13,\qquad 2+0=2. \]
В порядке возрастания суммы дают \(2\) и \(13\), то есть автомат выдаёт \(213\). Число \(9420>2094\), поэтому ответ — \(\boxed{9420}\).
Обсуждение
1 сообщение5. Автомат обрабатывает натуральное число N N по следующему алгоритму. 1. Строится двоичная запись числа N N. 2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления суммы на 2. 3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой. 4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Пример. Дано число N N = = 14. Алгоритм работает следующим образом. 1. Двоичная запись числа N N: 1110. 2. Сумма цифр двоичной записи — 3; остаток от деления на 2 равен 1; новая запись 11101. 3. Сумма цифр полученной записи — 4; остаток от деления на 2 равен 0; новая запись 111010. 4. На экран выводится число 57. Укажи наименьшее число, большее 41, которое может появиться на экране в результате работы автомата.
