Реши задание на изображении

Ответ:
а) \(4\) стороны; б) \(3\) стороны; в) \(6\) сторон; г) \(5\) сторон.

Пусть \(n\) — число сторон, а \(\alpha\) — величина каждого угла. Сумма внутренних углов выпуклого \(n\)-угольника равна:

\[ 180^\circ(n-2). \]

Так как все углы равны, то:

\[ n\alpha=180^\circ(n-2). \]

Отсюда:

\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}. \]

Вычислим:

• а) \(\alpha=90^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-90}=4; \]

• б) \(\alpha=60^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-60}=3; \]

• в) \(\alpha=120^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-120}=6; \]

• г) \(\alpha=108^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-108}=5. \]

Проверка: сумма углов соответственно равна \(360^\circ\), \(180^\circ\), \(720^\circ\) и \(540^\circ\), что совпадает с формулой суммы углов многоугольника.