реши уравнение через дискриминант -2x^2+x+15=0

Краткий ответ:
\[ x_1=3,\qquad x_2=-\frac52. \]

Решим уравнение: \[ -2x^2+x+15=0. \]

Здесь: \[ a=-2,\quad b=1,\quad c=15. \]

Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot(-2)\cdot15=1+120=121. \]

Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

Подставим значения: \[ x_1=\frac{-1+11}{-4}=\frac{10}{-4}=-\frac52, \] \[ x_2=\frac{-1-11}{-4}=\frac{-12}{-4}=3. \]

Проверка:

При \(x=3\): \[ -2\cdot3^2+3+15=-18+3+15=0. \]

При \(x=-\frac52\): \[ -2\left(-\frac52\right)^2-\frac52+15 =-\frac{25}{2}-\frac52+15=0. \]

Оба корня верны.