58 номер реши
Краткий ответ: \(\displaystyle \frac{14}{a^2+1}\).
Дробное выражение имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю.
- \(\displaystyle \frac{14}{a^2}\) не имеет смысла при \(a=0\).
- \(\displaystyle \frac{14}{a^2+1}\): так как \(a^2\ge 0\), то \(a^2+1\ge 1\), поэтому знаменатель никогда не равен нулю.
- \(\displaystyle \frac{14}{a^2-1}\) не имеет смысла при \(a=1\) и \(a=-1\).
Следовательно, при любом значении \(a\) имеет смысл выражение
\[
\boxed{\frac{14}{a^2+1}}.
\]
Обсуждение
2 сообщенияобъясни подробнее
Чтобы дробь имела смысл, её знаменатель не должен быть равен нулю:
\[ \frac{m}{n}\quad \text{имеет смысл, если } n\ne 0. \]
Рассмотрим выражения по очереди.
1. \(\displaystyle \frac{14}{a^2}\)
Знаменатель равен нулю, если
\[ a^2=0 \quad \Rightarrow \quad a=0. \]
Значит, при \(a=0\) получится деление на ноль. Это выражение подходит не для всех значений \(a\).
2. \(\displaystyle \frac{14}{a^2+1}\)
Квадрат любого числа неотрицателен:
\[ a^2\ge 0. \]
Тогда
\[ a^2+1\ge 1. \]
Следовательно, знаменатель всегда положителен и никогда не равен нулю. Например:
- если \(a=0\), то \(a^2+1=1\);
- если \(a=2\), то \(a^2+1=5\);
- если \(a=-3\), то \(a^2+1=10\).
Значит, выражение имеет смысл при любом значении \(a\).
3. \(\displaystyle \frac{14}{a^2-1}\)
Знаменатель равен нулю, если
\[ a^2-1=0, \]
то есть
\[ a^2=1 \quad \Rightarrow \quad a=1 \text{ или } a=-1. \]
Поэтому это выражение тоже подходит не для всех значений \(a\).
Ответ:
\[ \boxed{\frac{14}{a^2+1}}. \]
